徐才后双归汤灿页码问题--页码与其所用数字的数量关系 专题介绍 页码问题是指一本书的页码与编写页码所用数字之间关系的一类问题。常见的题型有页码与其所用数字的数量关系、求页码中某个数字出现的次数。解决页码问题的关键是明确页码与编写页码所用数字个数的关系，理清数位，找出某个数字出现的所有可能的情况，然后进行分类计数。 数学思维链接 有序思维－－分类讨论，列出所有可能的情况，并按照一定的顺序进行计数，做到不重复，不遗漏。 类型1 页码与其所用数字的数量关系 典型例题 学思维 一本漫画书一共有 120 页，如果给每页编上页码，一共需要多少个数字? 思路引导 1.审题分析：已知漫画书共有120页，则其页码分为一位数、两位数和三位数。一位数由一个数字组成，两位数由两个数字组成，三位数由三个数字组成。 2.图解思路 分类 页码 数的个数 数字个数 一位数 1∽9 0 1×9＝9 两位数 10∽99 99－10＋1＝90 2×90＝180 三位数 100∽120 120一100＋1＝21 3×21＝63 规范解答 1∽9：1×9＝9(个) 10∽99：(99－10＋1)×2＝180(个) 100∽120：(120－100＋1)×3＝63(个) 9＋180＋63＝252(个) 答：一共需要252个数字。 方法归纳 1.已知页码，求所用数字的个数： (1)根据页码确定所用数字的分类：按位数分为一位数、两位数、三位数....(2)求不同位数的数的个数：数的个数＝结束页码－开始页码＋1。(3)求不同位数的数字个数：一位数的数字个数＝1×一位数的个数，两位数的数字个数＝2×两位数的个数，三位数的数字个数＝3×三位数的个数 相加求出数字总个数。 2.已知所用数字的个数和，求书的页码。 用已知数字的个数和依次减去一位数页码的个数，两位数页码的个数 直到差为0，将每个减数对应的页码相加。 举一反三 拓思维 1、一本童线 页，如果给每页编上页码，一共需要多少个数字? 变式：翻开一本书，最后两页的页码和是 187，这本书的所有页码一共需要多少个数字? 点拨：相邻两页的页码差是1。 2、给一本故事书编页码，共用了561 个数字，这本故事书共有多少页? 3、将非零自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一行：...那么左起第999位上的数字是多少? 点拨：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11...都是自然数，0也是自然数。 4、一本科普书共188 页，编页码共要多少个数字? 5、一本书的页码依次是1、2、3......一共由2205 个数字组成，这本书共有多少页？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$

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